DOI: 10.20520/Jel-Kep.2013.3-4.3

Demeter Márton

A VIZUALIZÁCIÓ MINT SZIGORÚ TUDOMÁNY

1.1. A médium jelen írás perspektívájából úgy tekintendő, mint amely egy kommunikatív[1] eset[2] leírásának szükségszerű konstituense. Magának a médiumnak, mint kategóriának az elemzése a különböző teoretikus hagyományok figyelembevételével többféle kategoriális rendszer nyelvjátéka szerint végezhető el.[2] Ebben a tanulmányban a médiumról mint reprezentációs, szűkebben, mint notációs rendszerről lesz szó.[4] Mint az a dolgozat címében szereplő [vizualizáció] kifejezés használatából sejthető, jelen vizsgálódás a vizuális médiumok notációs jellemzőit elemzi, mégpedig a husserli értelemben vett tudományos igénnyel.[5]

1.2. Többféle kérdés lehetne diszkutálható a vizualizáció kapcsán annak irányultságára vonatkozóan. Egy lehetséges naiv szemlélet szerint például a látás(vision) elsősorban információ/tudás/bölcsesség szerzést, míg a leképezés (imaging) elsősorban információ/tudás/bölcsesség megjelenítést jelentene; a kettő együtt pedig maga a vizualizáció. A dolog azonban nem ilyen egyszerű, hiszen például humán ágens esetében maga a látás is számos leképezési részfolyamatot feltételez a retinális képnek a vizuális kortexben történő feldolgozásáig, s hasonlóan, a leképezésnek, különösen a reprezentálásnak, éppen hogy előfeltétele a leképezendő előzetes látása.[6] A komputeres vizualizáció esetében szintén szokásos komputeres látásról és komputervezérelt információ-vizualizációról (vagyis leképezésről) beszélni, noha e felosztás jogosultsága analitikusan és episztemikusan is kétségbe vonható.[7] Mivel a kutatóknak a praxis során mindig komputergenerált reprezentációkkal[8] van dolguk, a komputeres vizualizáció tárgyköre egyértelműen a leképezés fogalomkörébe sorolható.

1.3. Ha a vizualizációról az újmédia[9] kapcsán esik szó, akkor alapvetően kétféle dologra lehet gondolni. Egyfelől nyilvánvaló, hogy történeti perspektívából szemlélődve a komputer feltűnése és médiumként való elterjedése egy adott társadalmi, kulturális, gazdasági kontextusba ágyazott jelenségként koncipiálandó. Minderről a [képi] vagy [vizuális fordulat] címkékkel ellátott szövegekben szokás elmélkedni.[10] Másfelől a komputerekkel megjelent egy olyan reprezentáció-manipuláló rendszer, melynek imputja és outputja extern perspektívából (elvileg) kimerítően leírható[11], kapacitása pedig képessé teszi arra, hogy rendkívül komplex jelenségek leképezését hajtsa végre előre megtervezett és manipulálható program segítségével. Első szűkítésként megemlítendő, hogy jelen írás e második jellegzetesség vizsgálatában érdekelt.

1.4. A komputeres vizualizáció [KV] jelensége legkényelmesebben a diszciplináris taxonómiának megfelelően járható körül. Ehhez meg kell vizsgálni, hogy a [KV] kapcsán releváns tudományterületek és/vagy[12] praxisok miként, illetve milyen szóösszetételekben használják a [vizualizáció] kifejezést. Az elsősorban elméleti vizsgálódásokat folytató diszciplínák, -mint az episztemológia, a matematika vagy a logika -, a vizualizáció [KV_L] megismerésbeli szerepét, és (amennyiben van nekik), a vizualizált objektumok logikai státuszát vizsgálja. A tudományos vizualizáció [KV_S](az ismeretelméleti problémára reflektálva vagy épp: arra vakon) kísérleti eredmények és természeti jelenségek vizualizációjával van elfoglalva. A vizualizáció ez esetben nem külön kutatási irány a vizualizációt használó diszciplína számára, sokkal inkább (heurisztikus, diagnosztikus vagy operacionális) eszköz. Ezzel szemben az információ-vizualizáció esetében a vizualizáció [KV_I] maga a kutatási irány: ilyen például a matematikai egyenletek vizualizációja. A tudásvizualizáció [KV_K] esetében elsősorban a gyakorlati alkalmazás előnyeiről van szó, például az oktatásban, ismeretterjesztésben, meggyőzésben vagy az értékesítésben. Természetesen lehet beszélni vizualizációról esztétikai vonatkozásban is [KV_A], valamint a szórakoztatással[KV_E] és az infotainment [KV_IE] -tel összefüggésben. E tanulmány a fentiek közül részletesebben is szót ejt [KV_L], [KV_I] - ről és részben [KV_K], [KV_S] -ról, de például [KV_E], [KV_IE] és [KVA] bemutatását nem tekinti feladatának.

2. KV_L

2.1.1. A logika és a matematika felől tekintve a vizualizáció rehabilitációja nagymértékben a KV megjelenésének köszönhető. A 19. században a matematikában a vizualizáció megbízhatatlannak, másodrendűnek számított.[13] A diagramok, képek természetesen használhatók voltak, de csak heurisztikus szinten. A vizualizáció a bizonyítás kontextusában nem volt alkalmazható, csak a felfedezés kontextusában: úgymond alkalmas volt a gondolkodás leegyszerűsítésére, de megalapozására nem.

2.1.2. A vizualitás reneszánszának egyik legfontosabb előmozdítója kétségkívül a computer science által használt vizualizációs technikák hatása a matematikára (ez persze oda-vissza működött). A komputeres grafika segítségével a kutatók információkat tudtak megjeleníteni (például analitikus vagy numerikus információkat) különböző formákban, például gráfként, diagramként stb., mégpedig mindig oly módon, hogy gyors, vizuális megértést idéztek elő.[14]

2.1.3. Másrészről a matematika szimplán szimbolikus felfogása ellen bizonyos matematikai problémákkal is lehetett harcolni, amelyek a szakma vizuális jellegét hangsúlyozzák. Paradigmatikus példák erre Fomenko Vizuális geometria és topológia (FOMENKO 1994), illetve Needham Vizuális komplex analízis (NEEDHAM 1997) című munkái. Mindketten a computer science jelentőségét ismerték fel, de még mélyebbre ástak, és a vizuális intuíció szerepet hangsúlyozták a geometria, a topológia és a komplex analízis tárgyainál.[15]

2.1.4. Mancosu szerint (MANCOSU 2005) a vizualizáció episztemikus szerepét a matematikusok helyett elsősorban a kognitív pszichológusok hangsúlyozták: ezzel a "Géométrie et cognition" című projektre utal, melynek megközelítése szerint a matematika kognitív alapjait kell kutatni, szemben a logikai alapokkal (a la Hilbert). A teória alapjai a kognitív pszichológiából származnak, elsősorban a percepcióelméletekből, valamin visszanyúlnak olyan szerzőkhöz, mint Riemann, Poincaré, Helmholtz, Weyl és Husserl.[16] A legérdekesebb munka a tárgyban talán Marcus Giaquinto é (GIAQUINTO 1994), aki szerint a vizualizáció ismeretelméleti státusza mind a megfigyeléstől, mind a fogalmi következtetéstől alapvetően különbözik. A matematikai vizualizáció mélyebb értékű, mint a heurisztikus érték: valójában felfedezésről van szó. A felfedezést technikai értelemben kell venni, és eredményként ismeretelméletileg megalapozható módon felfedezett igazságról beszél. Azt állítja, hogy a vizualizáció során felfedezett igazságok teljesen legitimek az elemi aritmetikában és a geometriában, de a valós analízisnél például nem. Nála a fókusz eltolódik a közösségtől az individuum felé, vagyis azt vizsgálja, hogy az elemi matematikai igazságokban való hit szempontjából hogyan jöhetnek számításba a vizualizációk. Másodszor azzal a kérdéssel foglalkozik, hogy noha a matematikában az igazságok elemi axiómákon alapulnak, a fő kérdés az, hogy ezekben az elemi axiómákban miért hiszünk. Szerinte ezeknek az igazságát nem újabb igazolások adják, hanem az a mód, ahogy az individuum a hiedelem mellett elkötelezi magát.

2.2.1. A fenti, kognitív pszichológiai megközelítésnél erősebb elméletek már kifejezetten a vizualizáció logikai státuszával foglalkoznak. Barwise és Etchemendy Giaquintoval ellentétben nem a felfedezésre, hanem a bizonyításra koncentrál. Azt állítják, hogy "a reprezentáció vizuális fajtái nem csak heurisztikus és pedagógiai célokra alkalmasak, hanem a matematikai bizonyításnak is legitim formái. Mint logikusok felismerték, hogy előbbi (manapság) egy eretnek állítás, és szemben áll az évszázados logikai és matematikai tradícióval. "A modern attitűd szerint a diagramok legfeljebb heurisztikus értékűek, és abban segítenek, hogy valódi, formális bizonyítékokhoz jussunk, legrosszabb esetben pedig hibás következtetések melegágyaiként tekintenek rájuk" (BARWISE és ETCHEMENDY, 1996,3). Egy olyan bizonyítási rendszert alkottak, amely többféle reprezentációs formát megenged: diagrammatikust és verbálist egyaránt. Szerintük a nyelv csupán egy a lehetséges formákból, amelyek információt hordoznak. A vizuális képek - geometriai ábrák, térképek, gráfok stb. - pedig egy másik forma. A feladat tehát olyan formális rendszer megalkotása, amelyben a diagrammatikus elemek játszanak főszerepet. Szerintük ugyanis nem minden érvényes következtetés ölti nyelvi mondatok formáját, sőt, vannak olyan érvényes következtetések, amelyek ki sem fejezhetők nyelvi formában.

2.2.2. A diagrammatikus logikai rendszerek kidolgozása egyáltalán nem új keletű. E rendszerek specifikusságát a szimbolikus rendszerekkel való oppozícióban szokás feltárni, ti. meg kell mondani, miben különbözik ismeretelméleti szempontból egy szimbolikus logikai rendszer egy diagramatikus, vagy másképp, ikonikus[17] logikai rendszertől. Sun-Joo Shin a diagramatikus rendszerek logikai státuszát megalapozó alapművében (SUN-JOO SHIN 1994, 2006) szintén a "hagyományos attitűdből" indul ki: noha ismeretes, hogy a diagramok és más vizuális reprezentációk használata igen elterjedt az emberi következtetés eszközeiként, a logikusok és matematikusok mindmáig bizalmatlanok velük szemben, és csak a megismerést vezérlő, segítő eszközöknek tekintik őket, és a diagramok vagy diagramkollekciók szerintük egyáltalán nem tekintendők bizonyító erejűnek. Mindenesetre - mint mondja - ennek a feltételezésnek sincs bizonyítása. A hagyományos attitűd szerint egy diagram csak akkor lehet bizonyító erejű, ha aritmetizálható. E diszkvalifikáció kétféle forrásból táplálkozik: (1) a diagramok információreprezentáló képessége limitált. Nem lehet bármit diagrammatikusan ábrázolni. Csakhogy, érvel a szerző, ha ettől nem lehet bizonyító erejű, akkor az elsőrendű logika sem lehet az, hiszen annak nyelvén sem lehet bármit kifejezni. Vagyis azt kell mondani, hogy mind a diagramok, mind az elsőrendű logika lehet bizonyító erejű - a megfelelő helyzetben;(2) a diagramok használata félrevezető lehet. Különösképp a geometriában fontos, hogy a geometriai alakzatok akcidentális tulajdonságait figyelmen kívül hagyjuk. Mondhatni, hogy a vizuális reprezentáció mindig túldeterminált. A [félrevezető használat] annyit tesz, mint a bizonyítás szempontjából indifferens tulajdonságok figyelembe vétele. Természetesen az akcidentális tulajdonságok nem csak a vizuális reprezentációk kapcsán lehetnek zavaróak. Ha valaki például indifferens tipográfiai különbségeket is figyelembe vesz a szimbolikus logikában, akkor falláciákba eshet. Ezért kell a rendszer használata előtt megtanulni a szintaxist és a szemantikát. Ha a helytelen használat lehetősége okán egy reprezentációs rendszert ki kellene zárni a bizonyításokból, akkor ezt a szimbolikus logika esetében is meg kellene tenni - hiszen azt is lehet rosszul használni.[18]

2.2.3. Ahhoz, hogy egy diagramatikus rendszer keretein belül a {bizonyítás} értelmet nyerjen, meg kell adni az adott rendszer szintaktikai és szemantikai szabályait: Peirce előtt azonban ezt a logikusok (beleértve Eulert[19] és Vennt[20] ) meg sem kísérelték, nyilvánvalóan nem függetlenül a vizualizáció felé irányuló általános attitűdtől.

2.2.4. Peirce az egzisztenciális gráfokat 1896-ban fejlesztette ki. Venn diagramjaiban négy fő hiányosságot talált:

(i) Nem alkalmasok egzisztenciális állításokra. Ismét meg kell jegyezni, hogy ez nem is volt célja, hiszen Venn univerzális állításokat kívánt reprezentálni;

(ii) Nem képes a diszjunktív információk reprezentálására;

(iii) Nem képes a statisztikus tények vagy a valószínűségek ábrázolására;

(iv) Nem alkalmas a relációk ábrázolására

Az i.-ii. megoldása érdekében Peirce új szimbólumokat vezet be, az egzisztenciális állítás szimbólumaként az x - et, a satírozás helyett a 0 - t. A ii. megoldásához a diszjunktív állítások ábrázolására az összekötés (vonal) szimbólumát vezeti be, melyek a 0 illetve x jeleket kötik össze. Peirce másik nagy érdeme, hogy felfigyel a diagramok manipulációjának fontosságára, és ezekhez transzformációs szabályokat rendel. Ha rendelkezésre állnak korrekt transzformációs szabályok[21], akkor egy diagramból következnek mindazon (de csak azon) további diagramok, melyek a kiinduló diagram logikai következményei.

Fontos megjegyezni, hogy a diagramatikus reprezentációk során is különbséget kell tenni a szintaktika és a szemantika között. Szintaktikailag különböző reprezentációk azonos szemantikai tartalommal rendelkezhetnek, tehát azonos logikai tényt fejezhetnek ki, akárcsak az alábbi elsőrendű logikai formulák:

(i) xP₁x xP₂x

(ii) x(P₁x P₂x)

A szintaktika és szemantika explicit megkülönböztetését Sun-Joo Shin szerint maga Peirce sem tette meg, ezért a szerző meglakotta a Venn-I[22], illetve Venn-II[23] névre keresztelt diagramatikus logikai rendszerek szintaktikai[24] és szemantikai[25] követelményrendszerét. A formalizálás után lehetősége nyílt arra, hogy e rendszerek korrektségét és teljességét bizonyítsa.

Az említett bizonyítás előzményeként Sowa (SOWA 1984)és Roberts (ROBERTS 1973) bizonyították[26] Peirce egzisztenciális gráfjainak korrektségét és teljességét.

2.2.5. A diagramok logikai státuszával kapcsolatos diszkusszió végén érdemes felvetni azt a - korábban már említett - kérdést, hogy milyen episztemikus különbség mutatkozik a szimbolikus, illetve a diagramatikus következtetések között. Miért nem-nyelvi reprezentációs rendszer a Venn-rendszer? Miért nem pusztán egy nagyon limitált szimbolikus rendszerként kell tekintenünk rá? Sun-Joo Shin szerint intuícióval is rá lehet mutatni, hogy bizonyos reprezentációkat nyelvinek, bizonyos reprezentációkat nem-nyelvinek ismerünk fel. Euler rendszerét és Venn rendszerét mindenki egy kategóriába helyezné; senki nem tenné egy kategóriába a térképeket és a leírásokat. A szerző szerint minél inkább épít egy reprezentációs rendszer a perceptuális észlelésre, annál inkább nevezhető képinek, és annál kevésbé nyelvinek. Ez azt is jelenti, hogy a képi rendszerek esetében sokkal kevesebb konvenciót kell megtanulnunk, mint a nyelvi rendszerek esetében (szerinte például a fotó esetében szinte semmilyen konvenciót, a diagram esetében pedig sokkal kevesebbet, mint mondjuk egy elsőrendű logikai kalkulus esetében). Nem tárgyalja, hogy mit jelent a "hasonlóság" fogalma, hanem munkadefinícióként javasolja, hogy a képek és a diagramok esetében beszéljünk a percepcióra való nagymértékű építésről.[27] A nyelvi reprezentációs rendszerek ezzel szemben sokkal inkább konvenciókra[28] épülnek.

3. KV_i

3.1. Az információ-vizualizációt a diszciplináris taxonómia szintjén meg kell különböztetni mind a tudás-vizualizációtól, mind pedig a tudományos vizualizációtól. Az információ-vizualizáció elmélete és gyakorlata történetileg megelőzi a tudás-vizualizációt. Az információ-vizualizáció Card szerint (CARD 1999) absztrakt adatokról szóló komputeres, interaktív vizuális reprezentációk használata a megértés megkönnyítése érdekében. Az információ-vizualizáció ugyanakkor a komplex tudás átadásának folyamatával a szerző szerint nem foglalkozik, valamint figyelmen kívül hagyja a nem-komputeres médiumok szerepét a vizualizációban. A különbség e fenti két negligációban ragadható meg: mind a tudás, mind az információ-vizualizáció vizuális reprezentációkkal foglalkozik, de a dolog mikéntje különbözik. Az információ-vizualizáció általában nagy mennyiségű absztrakt, leginkább numerikus adat feldolgozásával kíván új belátásokra szert tenni, vagy pusztán az adathalmaz jobb elérhetőségét megteremteni. Ezzel szemben a tudás-vizualizáció az emberek közti tudástranszferben és tudásteremtésben érdekelt, és elsősorban a már tudott ismereteknek kíván gazdagabb kifejezőeszközként szolgálni. Másrészről az is elmondható, hogy míg az információ-vizualizáció főként komputer-ember kapcsolatról, a tudás-vizualizáció főként ember-ember kapcsolatról szól, elsősorban tehát a tudásmenedzsment számára hasznos.

3.2. A tudományos vizualizáció esetében olyan adatok vizualizációja történik, melyeknek van valamilyen megfeleltethetőségük a fizikai térrel. Az információ-vizualizáció esetében viszont a kutatók absztrakt adatokból indulnak ki, melyeknek nincs szükségképp térbeli dimenziójuk. A [KV_I] esetében a [vizualizáció] alatt tulajdonképp egy algoritmust kell érteni, vagyis nem más, mint transzformáció egyik adatról a másikra. Ez a művelet megváltoztatja az adatok dimenzionalitását. A [KV_I] a transzformációkat struktúra[29] és típus[30] szerint osztályozza.

3.3.1. A transzformáció maga is többféle lehet: a {geometrikus transzformációk} a kiinduló geometriát változtatják meg, a topológiát viszont nem. Tipikusan ilyen az elforgatás, a nagyítás/kicsinyítés, amely a topológiát nem változtatja meg, de a pontok koordinátáit, vagyis a geometriát igen. A {topológiai transzformációk} épp ellenkezőleg: a topológiát megváltoztatják, a geometriát viszont nem. Például egy képnek vagy poligonnak strukturálatlan rácsra való transzformációja a geometriát nem változtatja meg, a topológiát viszont igen. Általában ritkán fordul elő tiszta topológiai transzformáció. A {tulajdonság-transzformáció} vagy átkonvertálja az adathalmaz tulajdonságait, vagy új tulajdonságokat rendel hozzá. Az adathalmaz struktúrája változatlan marad. Ilyenek például a fényerősség-szabályozások, vagy egyes részek kiemelése. Végül, a {kombinált transzformációk} mind a struktúrát, mind a tulajdonságokat megváltoztatják. Ilyenek tipikusan a kontúrvonal-számítások.[31]

3.3.2. A transzformált adatok típusát tekintve a [KV_I] -k szintén többfélék lehetnek. E felosztás alapját azon adattípusok képezik, melyeken a transzformáló algoritmusok[32] működnek. Így a {skaláris algoritmusok}[33] skaláris adatokon operálnak. Tipikus példája a kontúrvonalak számítása egy hőmérsékleti térképen. Az adathalmaz minden sejtjéhez (pontjához) csak egyetlen érték tartozik. Legközönségesebb fajtája a color mapping[34] (színképezés), amely a numerikus adatokat színképekre transzformálja, valamint ennek kiterjesztése: a kontúrozás[35]. A {vektoralgoritmusok} vektoros adatokon[36] operálnak. Erre példa a légáramlás vektoros reprezentációja, ahol a légmozgás irányát és erejét vizualizálják[37]. Magukat a vektoralgoritmusokat is többféle szempont szerint lehet osztályozni[38] . A {tenzoralgoritmusokra[39]} példa annak reprezentációja, hogy testeket reprezentáló ikonokon milyen feszültségek és erők lépnek fel. A {modellező algoritmusok} vagy adathalmaz topológiát, vagy geometriát, vagy textúraadatokat hoznak létre. Tulajdonképpen mindazon algoritmusok ide tartoznak, melyek a fenti három kategóriába nem illeszthetők.[40]

3.4. A [KV_I] leggyakrabban igen nagy mennyiségű adat vizualizációját vállalja fel, ezért a tömörítés és az egyszerűsítés egyike a legfontosabb gyakorlati kérdéseknek.

A legegyszerűbb módszer a redukció, amelynek módja és mértéke a kiinduló adatállománytól függ. Az átmintázás[41] például jó megoldás a rendezett adatok esetében, de strukturálatlan adatoknál nem működik, ezeknél inkább a tizedelést[42] használják. A tömörítésnél némileg bonyolultabb eljárás a volumetrikus[43] (térfogati) vizualizáció, ami a gyakorlatban adathalászatot jelent. Az adat tipikusan 3D - s, talán még az időben is változik, önmagában nem geometrikus[44]. Az eljárás lényege, hogy a 3D adathalmazból 2D projekciók készüljenek, és kirajzolódjanak akár papíron, akár a számítógép képernyőjén. Ilyen eljárással lehet találkozni például a konfokális mikroszkópok esetén, amellyel - vizualizáció után - jobb kép kapható a komplex biológiai struktúrákról. Ahhoz, hogy az eljárás - 3D-ről 2D-re történő transzformáció - során ne vesszen el lényegi információ, olyan algoritmus kell, amely 2D - ben képes tartalmazni az egész 3D adatállományt.

3.5. E rész végén el kell mondani, hogy a [KV_I] lényege nem más, mint számunkra érthető információvá rendezni az adatok sokaságát, és azt felfogható módon reprezentálni. Mazza három olyan tényezőt említ (MAZZA 2009), melyek miatt a [KV_I] ismeretelméleti szempontból is magasra értékelhető. Ezek közül első a lokalitás: a vizuális reprezentációkon minden elem egy adott helyet foglal el a fizikai térben, így a köztük lévő térbeli kapcsolatok egyértelműek. A második tényező a címkézés minimalizálása: a [KV_I] segítségével szöveges deskripciók nélkül is fel lehet ismerni a vizuális objektumokat. Végül meg kell említeni a perceptuális gazdagság szerepét: a vizuális reprezentációk esetében igen nagy mennyiségű információt lehet egyszerre felfogni, ezáltal egészen természetes mód kínálkozik tulajdonságok és relációk, komplex struktúrák belátására.

4. [KV_K]

4.1. A [KV_K] -val foglalkozó kutatások a vizuális reprezentációk használatát tanulmányozzák. E használat célja, hogy tudást termeljen és áramoltasson legalább két ember között. A {KV_K} fogalma tehát mindenféle grafikus objektumot jelölhet, melyekkel a fenti célok elérhetők. Vizuális reprezentációkkal nem pusztán tények, hanem belátások (insights), tapasztalatok, attitűdök, értékek, perspektívák, vélemények is közölhetők, és segítségükkel az is elérhető, hogy e belátások, attitűdök. mások számára is újrakonstruálhatók legyenek. A [KV_K] -ra példák az ad hoc vázlatok, melyek komplex ideákat reprezentálnak, vagy a konceptuális diagramok, de ilyenek a vizuális metaforák is, mint a platóni barlanghasonlat. Ide sorolhatók még a [tudásanimációk], a [tudástérképek], vagy a struktúrákat reprezentáló vizualizációk. Mindezekre jellemző, hogy nem pusztán deskriptív tényeket vagy számokat képeznek le, hanem belátásokat, értékeket, alapvetéseket és relációkat is. Mondhatni, indirekt kommunikáció folytatható velük, mely a befogadókat a jelentés újrakonstruálására készteti. Ezért több a tudásvizualizáció az információvizualizációnál: nem pusztán a 'mi?' kérdésre ad választ, hanem a 'hogyan' és a 'miért' kérdésekre is, vagyis célt és módszert is lehet velük kommunikálni.

4.2. A The Encyclopedia of Knowledge Management (SCHWARTZ 2006) a [KV_K] -k kapcsán két sémát említ: a CARMEN-séma az előnyöket, a COMMA-séma a hátrányokat sorolja fel.

4.2.1. A [KV_K] előnyei (CARMEN)

Coordination(koordináció): a [KV_K] elősegítheti a hatékony együttműködést individuumok vagy csoportok között (tudás-térképek, a közös munka vizuális kommunikációs eszközei, tervrajzok segítségével);

Attention (figyelem): a [KV_K] segít a figyelem megragadásában és fenntartásában;

Recall (felidézés): a [KV_K] elősegíti a megjegyezhetőséget, a memorizálást;

Motivation: a [KV_K] inspiratív, energetizáló és aktivizáló lehet a közönség számára;

Elaboration (kidolgozás, továbbgondolás): a [KV_K] segít a látottak önálló vagy csoportos továbbelemzésére, új ötleteket adhat, elősegíti a hatékony diszkussziót;

New innsights (új belátások): a [KV_K] rávilágíthat korábban rejtett összefüggésekre, ezáltal új ismereteket lehet belőle származtatni, például azért, mert az objektumok között - melyeket vizualizál - megmutatja a kapcsolatokat.

4.2.2. A [KV_K] hátrányai (COMMA)

Confusion (zűrzavar): ha a [KV_K] figyelmen kívül hagy alapvető konvenciókat vagy szabályokat, érthetetlen metaforákat használ, akkor zavarhatja a tudástranszfert;

Overload or oversimplification (túltöltés vagy leegyszerűsítés): ha a [KV_K] a kogníciót megzavaró módon túl sok információt tartalmaz, az inkább csökkenti az érdeklődést, de-energetizál. Ennek ellenkezője a túlzott egyszerűsítés, ekkor lényeges elemek (és értelmek, tulajdonságok) vesznek el.

Misuse or misrepresentation (rossz használat vagy ábrázolás): van, hogy a szöveges vagy a formális reprezentáció jobban megfelel a kifejezni vágyott tudásnak (például szekvenciális téma esetében). Figyelni kell arra, hogy a rossz használat nem csak a kép rossz kiválasztását jelentheti, hanem ugyanígy a kép rossz (figyelmetlen, félreértett stb. ) befogadását is.

Manipulation: a [KV_K] -t is kritikailag kell szemlélni a befogadóknak, mert alkalmasak arra, hogy logikai lukakat tömjenek be, vagy látszólagos bizonyításokat eszközöljenek.

Ambiguity: a grafikus szimbólumok általában többféleképp interpretálhatók, ezért a vizualizáció könnyen többértelmű lehet. Ezért legtöbbször szükséges van szöveges kiegészítésre, magyarázatra is.

4.3. A kutatók (különösen a kognitív tudományok művelői) általában egyetértenek abban, hogy a fenti előnyök és hátrányok figyelembevételével a [KV_K] a verbális reprezentáció melletti legfontosabb eszköz a tudásátadás céljára (ZHENG 2009). A funkcionális kutatás a [KV_K] -t külső reprezentációnak tekinti, feladata pedig egyrészt e külső reprezentáció referenciára vonatkozó strukturális tulajdonságainak feltárása[45], másrészt a kognitív tudósok által posztulált mentális reprezentációkkal[46] való kapcsolatának vizsgálata (SCHEITER et.al. 2009.)

5. [KV_s]

5.1. A [KV_s] tulajdonképp tekinthető a [KV_i] egy speciális fajtájának. Itt is adat-vizualizációról van szó: az eljárás során algoritmusok segítségével transzformálják a kiindulási adathalmazt egy vizuálisan megjelenített kimeneti adathalmazzá. A [KV_s]-t az teszi speciálissá, hogy kiinduláis (input) adathalmaza valamely fizikai objektum, míg a [KV_i] esetében az input adat lehet matematikai objektum is.

5.2. A [KV_s] célja ezen fizikai objektumok pontos, interaktív és intuitív vizualizációja, általában valamely gyakorlati probléma (diagnosztika, sebészeti beavatkozás stb.) megoldása érdekében. A pontosan és célracionálisan megkonstruált algoritmusok mellett így a másik legfontosabb feladat a projektált reprezentáció felbontásának növelése. A kutatások gyakorlati jellegéből következően a [KV_s] tudósok nem csak matematikusokkal, de mérnökökkel és más, alkalmazott tudományokat művelő kutatókkal is együttműködnek. A vizualizáció néha roppant bonyolult, hiszen alkalmasint olyan tulajdonságokat is képileg kell megjeleníteni, amelyek az input fizikai objektumok esetében nem vizuálisak. Ráadásul - például a szakértői rendszerek esetében - nem csak a szűkebb értelemben vett megjelenítés a feladat, hanem a vizualizáció egyben értékelést, a kiinduló struktúrák közti viszonyok kihangsúlyozását is jelenti. Mint az a fenti komplexitásból sejthető, az egyes [KV_s] módszerek olykor ad hoc jellegűek, ezért a tudományos vizualizációnak, mint fiatal tudománynak, egyik legfontosabb feladata, hogy a tudomány egységesítésének érdekében valamely, a [KV_s] működését megalapozó matematikát adjon (MÖLLER et.al. 2009).

6. Korollárium

E tanulmány végén vélhetően indokolt azon végkövetkeztetés megfogalmazása, mely szerint a [KV] alkalmazásainak minden terepén speciális konstituensek[47] közti relációk állnak fenn a [KV] -t médiaként használó kommunikatív esetek tekintetében. E relációk felírhatók az alábbi formulák segítségével:

Újmédia: {KV; a_h; a_c ; B; }

[KV_L]: R([KV]; )

[KV_I]: R(a_c ;[KV]; a_h; )

[KV_s]: R(B; a_c ; [KV]; a_h; )

[KV_k]: R(ah ; [KV]; a_h; )

[KVA]: R(ah ; [KV]; a_h; )

[KV_E]: R(a_h ; [KV]; a_h;)

[KV_IE]:R([KV_k]; [KV_E])

Jegyzetek

[1] A [kommunikatív eset] szóösszetételben a {kommunikatív} címke mindazon, jelöléses jelenségeket tartalmazó, tehát szignifikatív esetekre utal, melyekben a jelölő (szignifikáns) valamely ágens számára egy jelöltet (szignifikátumot) jelöl (szignifikál). Ez alapján világos, hogy a médiumra való hivatkozás szükségszerű, ti.: a kommunikáció során a szignifikáns és a szignifikátum egymáshoz rendelése épp egy médium, mint konstitutív alap ismeretével válik lehetségessé. Ilyen médium vagy konstitutív alap lehet például egy természetes nyelv, vagy egy formális nyelv, vagy - s e tanulmány ez utóbbit veszi szemügyre: - valamely (komputer) grafikus notációs rendszer.

[2] Az eset terminus olyan értelemben referál a világ dolgaira (és szükségszerűen: csak azokra), hogy két feltételt teljesít együttesen: (i) minden eset individuálisként) tekintendő, ti.: azonos tér-időben egyszerre egy entitás létezhet; (ii) minden eset integráltnak, vagyis összeforrottnak tekintendő abban az értelemben, hogy bárminő hozzáadással vagy elvétellel szükségszerűen megváltozik individualitása, történetesen más esetté válik.

[3] Így például lehetne (és szokás) beszélni extern perspektívából a médiumok történetéről, a médiumok technológiájáról, a médiumok társadalmi, gazdasági és/vagy politikai környezetéről, a médiumok (társadalmi, pszichológiai) hatásáról, illetve intern perspektívából a médiumokról, mint függvényekről, vagyis azokról a megfeleltetési szabályokról, melyek alkalmazásával két eset egy médiumon keresztül egymáshoz rendeltetik, de például - szintén intern perspektívából - azon reprezentációk mineműségéről is, melyekkel az adott médium operál.

[4] A notációs rendszerrel kapcsolatos követelmények (vö.: Goodman, 1984., kül. 4. fej.) egy adott szimbólumszkéma szintaktikai és szemantikai tulajdonságaira vonatkoznak, és nem tartalmaznak utalást annak pragmatikájára.

[5] [A filozófia, mint szigorú tudomány] című művében Husserl a filozófiai módszer alapjait igyekezett megteremteni (a munka e szempontból tekinthető kritikai alapkutatásnak). Jelen szöveg a vizualizáció módszerének alapjaiba igyekszik reflexív bevezetést nyújtani, és épp a reflexió mozzanata az, amely a vizualizációról szóló szövegekből a szerző szerint hiányzik.

[6] Pontosabban: mind a (humán) látás, mind a leképezés szukcesszív folyamat, melyek egymást kölcsönösen előfeltételezik.

[7] Nem ennek az írásnak a feladata, hogy elmefilozófiai eszmefuttatásokba bocsátkozzon a komputer sajátvilágának feltárhatósága kapcsán, ezért a vitathatóság címkéjét alkalmazva nyitva hagyja azt a kérdést is, hogy humán ágens esetében hogyan is történik mindez.

[8] Ami korántsem jelenti azt, hogy ezek a reprezentációk mindig vizuális természetűek (lehetnek épp elektronikusak (szimptomatikusak) vagy valamely formális nyelven írottak (szimbolikusak) is. A [generálás] pedig nem jelenti (automatikusan) a rendszer statikusságát, vagyis a komputer (a humán ágenshez hasonlóan) a leképezés során felhasználhatja (és fel is használja) a memóriájában található adatokat, valamint képes lehet a tanulásra. A [komputeres látás] kifejezés kerülése tehát pusztán annak feltételezett értelmetlenségére utal, hogy a komputernek az általa (valamilyen formában) megjelenített információkon kívül privát állapotok legyenek tulajdonítva.

[9] Újmédia alatt itt egyszerűen olyan médiumok halmazát kell érteni, melyeket azon közös komponens sorol azonos halmazba, hogy releváns leírásukhoz szükségszerűen hozzátartozik a komputerre való hivatkozás. Az újmédia a kommunikatív esetből kategóriaszűkítéssel származtatható, vagyis egy olyan kommunikatív eset leírásának szükségszerű konstituense, melyben a komputerre való hivatkozás szintén elhagyhatatlan konstituens.

[10] Noha a vizualitás mindig és minden kultúrában jelen van, általában két meghatározó tényezőt szokás megemlíteni, mit a par excellence vizuális fordulat feltételeit. Az első a képek megnövekvő szerepe a társadalmi és gazdasági szférában, a második a vizualizációs technológiák fejlődése és elterjedtsége. A vizuális fordulat és általában a vizuális kultúra fogalmához jó bevezetőt és további irodalmat nyújt a HOROWITZ 2006, pp. 2423-29.

[11] E lehetőség konkrét megvalósulását szokás vizuális nominalizmusnak is nevezni.

[12] Az és/vagy konnektívum használata itt arra utal, hogy bizonyos tudásterületek tudományos státusza kevésbé egyértelmű, mint másoké. A {praxis} címke alkalmazható például a prezentációs technikákat bemutató, elsősorban best business jellegű irodalomra (GALLO, 2010.), amely külön tudományágat nem képvisel, viszont egyértelmű gyakorlattal rendelkezik, és számos tudományos részeredményt igyekszik felhasználni.

[13] Pasch (PASCH 1882/1926) jól ismert arról, hogy a geometriában is elvetette a diagrammatikus alapozást. A Geometria Alapjai (Foundations of Geometry, 1899) Hilbert nem foglal állást egyértelműen a diagramok kérdésben, de egy 1894 - es írásában így fogalmaz "egy pontokból, vonalakból, síkokból álló rendszer neve diagram vagy ábra (Figure). A bizonyíték valójában adott lehet egy megfelelő ábra bemutatásával, de ez egyáltalán nem szükséges. Ez pusztán leegyszerűsíti az interpretációt, és hasznos az új propozíciók felfedezése szempontjából. Ugyanakkor könnyen félre is vezethet bennünket. Egy teoréma csak akkori bizonyított, ha a bizonyíték teljesen független a diagramtól. A bizonyításnak lépésről lépésre az őt megelőző axiómákon kell nyugodnia. Az ábrák készítése inkább a fizikusok kísérleteihez hasonlítanak: a kísérleti geometria pedig épp az axiómák lefektetésével ér véget." (Hilbert 1894,11) Máshol így ír: "Az ábrákat el lehetne kerülni, de mi nem ezt tesszük: gyakran használni fogjuk őket, csak épp nem bízunk bennük. Nagyon óvatosnak kell lennünk az ábrák használata közben, és mindig figyelni kell, hogy a műveleteink tisztán logikai szempontból legyenek korrektek." (Hilbert 1902, 602).

A fenti motivációk alapja a geometria és az analízis megalapozásának igényéből származott, és a formális bizonyítás olyan fogalmához vezetett, amely dominánssá lett a logikában (Frege, Hilbert, Russell). A formális bizonyítás e fogalma a bizonyítás nyelvi karakterizálásán alapult, mely szerint a bizonyítás mondatok szekvenciája. Ennek alapjait már Paschnál megtaláljuk: "csak azon bizonyítást fogadhatjuk el, amely lépésről lépésre következik az azt megelőző propozíciókból és definíciókból." (idézi MANCOSU 2005)

[14] Különösen két területen érvényesült mindez. 1) a káoszelméletben, különösen a fraktáltelméletben (Evans 1991). Az ábrázolt szerkezetek aspektusai a vizualizáció révén leolvashatók az, ezek az aspektusok pedig nem-komputációs, nem-vizuális reprezentációk segítségével nem következtethetők ki (az például, hogy a Julia-halmazokat a Mandelbrot halmaz tartalmazza, analitikusan nem ismerhető fel, vizuálisan viszont egyértelmű). A Mandelbort-halmaz összekapcsolódási módja is grafikus megjelenése alapján lett világos Mandelbrot számára (MANDELBROT 1977). A másik terület a differenciálgeometria. A 3D felszínek vizuális tanulmányozása T.Banchoff és C. Strauss nevéhez köthető (kései hetvenes évek). A komputeres animációk révén a felszínek konstruálása, és az ezek közti transzformációk leképezése könnyebben áttekinthetővé vált. A két legjelentősebb eredmény a 2-sphere kifordítása és az új minimálfelszínek konstruálása. Az [n-gömb] egy közönséges gömb matematikai általánosítása valamely [n] dimenzióban. Bármely n természetes számra: egy r rádiuszú n-gömb egy n+1 dimenziós euklideszi térben mindazon pontok halmaza, amelyek a centrumtól r távolságra vannak (ahol r pozitív valós szám). Így egy 0-gömb nem más, mint két pont egy egyenesen; egy 1-gömb egy kör a síkon, egy 2-gömb pedig egy közönséges gömb 3 dimenziós térben. A vizualizáció jelentőségéről Palais így ír: "A kifordítás esetén egy olyan feladatot kellett demonstrálni, amelyet vizualizáció nélkül csak nagyon kevesen értettek meg, beleértve a szakértőket is. A minimálfeszínek esetében pedig a vizualizáció segítette elő a matematikai bizonyítások megalkotását" (PALAIS, 1999, 654.) A beágyazott minimálfelszínek megértésének szolgálatába szintén a KV szegődött: "1984 -ben Bill Meeks és én meghatároztuk a beágyazott minimálfelszínek végtelen halmazát R3 - ban. Minden k >0 -ra, létezik olyan példa, amely homeomorfikus a k-nemű felszínnel, amelyből 3 pontot eltávolítottunk. Ezekre a felszínekre léteztek egyenletek - Celsoe Costa által -, de ezek olyan bonyolultak voltak, hogy geometriájuk igen áttekinthetetlen volt. Mi komputert használtunk a célból, hogy numerikusan építsük fel ezt a felszínt, és ezután képet készítettünk róla. A képből olyan fontos tulajdonságokat tudtunk megállapítani, melyeket aztán matematikailag már könnyen megalapozhattunk." (HOFFMANN 1987, p.8.) "A felszín nagyon szimmetrikusnak látszott. Ebből kiindulva könnyen lehetett a beágyazottság mellett érvelni. Egy héten belül megalkottuk a bizonyítékot a szimmetriából kiindulva. Ez idő alatt komputergrafikát használtunk, hogy a felszín geometriájának bizonyításakor segítségünkre legyen. Ide-oda mozogtunk az egyenletek és a képek között. A képek rendkívül fontosak voltak, és ezek vezettek az analízis során." (HOFFMANN 1987, p. 17.)

[15] Fomenko szerint ugyanakkor a vizualizáció önmagában nem elégséges, de "a modern matematika számos területén találkozunk vizualizációkkal, melyek természetesen nem nevezhetőek szigorú logikai prezentációknak, de remek bevezetésül szolgálhatnak a tárgyba" (FOMENKO, 1994, vi.) "Sokszor előfordul" - írja - "hogy egy matematikai tény először "láthatóvá válik", és csak a képi ideát követően lehet logikailag formulázni, és amely folyamat gyakran igen nehéz és intellektuálisan megterhelő" (FOMENKO 1994, vii.). Mondhatni, hogy Fomenko inkább a pedagógiai és heurisztikus jelentőségét hangsúlyozza a vizuális gondolkodásnak, de mint bizonyítás nem tartja összevethetőnek a logikai formalizmussal. Needham viszont kritikus azzal a nézettel szemben, amely a matematikában alábecsüli a vizuális argumentáció szerepét. Ezt a helyzetet egy olyan társadalommal hasonlítja össze, ahol a zenét csak írni és olvasni lehet, de hallgatni vagy játszani nem: egy ilyen társadalomban nyilván helytelen és irracionális lenne, ha a zenésztanulóknak megtiltanánk a zene megértését hallásos intuíció útján. De saját társadalmában szerinte él ez a tiltás, és ezt mondja: a matematikát nem szabad vizualizálni!

[16] Husserl fenomenológiai analíziséről van szó.

[17] A [szimbolikus] és az [ikonikus] predikátumokat itt a peircei értelemben kell venni. E szerint a szimbolikus szignifikációs rendszerek (például egy elsőrendű logikai nyelv) jelölései valamely megállapodás, konvenció alapján jelölnek, míg az ikonikus szignifikációs rendszerek (például egy diagramatikus rendszer) legalábbis kevesebb konvencionális elemet tartalmaz, és, egyszerűen mondva, több teret enged a percepcióra épülő belátásnak. Noha Frege rendszere hagyományosan a szimbolikus rendszerek osztályába sorolandó, eredeti felépítménye (FREGE 1879) épít az ikonikus szignifikáció tulajdonságaira (noha a magyar fordítások esetében ez nem mutatkozik, vö.: FREGE 1980). Kifejezetten vizuális következtetési rendszert dolgozott ki Euler, Venn, Lambert és Peirce, akinek egzisztenciális gráfjainak gamma rendszere még többértékű logikai rendszerek modellálására is képes.

[18] A fentiekre a szokásos válasz az, hogy a diagramok a nyelvi rendszerekkel szemben inherens módon magukban hordozzák a félreérthetőség lehetőségét. A szerző ezt szeretné cáfolni olyan diagramatikus rendszerek bemutatásán keresztül (mint például a Venn-diagramok), melyeket pontosan lehet felvázolni, manipulálni és interpretálni.

[19] Nincs egyetértés abban, mikor kezdtek a szillogizmusok ábrázolására zárt görbéket használni. Egyesekvizuális következtetési módszert a középkorig, egészen Raymundus Lullusig (Ars Magna, 1517)vezetik vissza. Abban viszont általános az egyetértés, hogy a 18. században Leonhrad Euler (Lettres á une princess d'Allemagna,1761.) osztályok közti relációkat (valójában szillogisztikus következtetéseket) zárt görbékkel ábrázolt. Az univerzális állítások intuitív módon ábrázoltatnak: ha az [A] kör egy másikon [B] belül van, akkor a kombináció jelentése:{minden A az B}. Ha A és B kör közt nincs átfedés, akkor a jelentés: {nincs olyan A, amely B}. Ezzel szemben az egzisztenciális állítások jóval kevésbé tisztán reprezentálódnak.

Euler rendszere azonban nem csak reprezentálni képes osztály-viszonyokat, hanem a manipuláció segítségével szillogisztikus következtetéseket is lehet velük ábrázolni. Noha a diagramon csak a premisszák vannak feltüntetve, a konklúzió is azonnal leolvasható róluk: a következtetés helyes, a probléma megoldva. Néhány problémára azonban - mint arra Peirce felhívta a figyelmet - ez az ábrázolás nem alkalmazható, nem lehet ábrázolni benne például a {vagy P, vagy S}, az {S és P}, a {semmi sem S és minden P}helyzeteket (PEIRCE 18, 4.356.) Ez azonban nem is volt célja, hiszen Euler csak a négy kategoriális állítást kívánta bemutatni.

[20] John Venn a 19. században alkotta a Venn-diagramként ismeretes reprezentációs rendszert, melyhez felhasználta Euler korábbi diagramjait. Alkotása saját állítása szerint teljes harmóniában van a Boole-algebrával. noha mindezt senki nem próbálta bizonyítani, beleértve Vennt is. Venn felismerte, hogy Euler diagramjai nem elég általánosak ahhoz, hogy bizonyos problémák megoldására alkalmazni lehessen őket, mert csak egyszerű relációkat lehet velük ábrázolni, és nem lehet diagramokat kombinálni. Euler diagramjai úgymond túl szigorúak, és nem lehet bennük parciális vagy bizonytalan állításokat megfogalmazni. A Venn-diagramon viszont egyetlen reprezentáció minden létező - és megengedett - relációt ábrázol.

Első lépésként a Venn által elsődleges (primary) diagram felvázolása történik (és már ebben különbözik Euler-től). Míg Euler minden propozícióhoz új, "saját" diagramot szerkeszt, Venn az elsődleges diagramhoz, amely egy séma, adja hozzá az információt. Venn elsődleges diagramján A és B osztály minden lehetséges relációja feltüntethető. A következő lépés az érvénytelen részek besatírozása. A [minden A az B] ábrázolása tehát azt jelenti, hogy semmi sem létezik az osztályban.

[21] Peirce szabályai a következők:

R1: bármely teljes jel ( "0", "x" vagy egy összekötött komplex jel) törölhető;

R2: bármely karakter("0", "x") összeköthető bármely más karakterrel;

R3: bármely állítás, amely megengedett, elkülönülten is állítható;

R4: ha egy területre több mint egy karakter van felírva, akkor a diagram a következő módokon manipulálható:

(i) ha egyfajta jelről van szó, akkor ez ekvivalens azzal, mintha csak egyetlen jel szerepelne;

(ii) ha különböző jelek vannak ("0" és "1", és ezek össze vannak kötve, mint a [p vagy nem-p] esetében, akkor ez annyit tesz, mintha nem is lenne semmi jel, vagyis mind törölhető. Ha nincsenek összekötve, mint a [p és nem-p] esetén, akkor abszurditást (logikai ellentmondást) reprezentálnak.

R5: a teljes kör törölhető;

R6: teljes kör rajzolható.

[22] a Venn-1 rendszer univerzális (kategoriális) állítások reprezentációját végzi, a szerző bizonyítja, hogy ezt képes megtenni ellentmondásmentesen.

[23] A Venn-2 rendszer képes arra, hogy az elsőrendű logikai nyelvekkel egyenértékű korrekt és teljes rendszerként legyen használatos. Szintaktikája azonos a Venn-1 - el, primitív objektumaik szintén azonosak. Viszont új következtetési szabályokat is tartalmaz, valamint a jólformáltság új kritériumát. Tulajdonképp több diagram közti következtetési viszonyokról van szó. Az L₀ elsőrendű logikai nyelv, mellyel így a Venn-2 ekvivalensnek tekinthető, az alábbi szavakat tartalmazza:

A: logikai szimbólumok

(1) zárójelek: (, )

(2) konnektívumok: , ,

(3) változók: x1, x2, x3,…

(4) egyenlőség: nincs

B: paraméterek

(1) kvantorok: ,

(2) elsőrendű predikátumok: P1, P2

(3) konstansok: nincsenek

(4) funkciójelek: nincsenek

L₀ struktúrája és a Venn-II izomorf, mint azt a szerző bizonyítja. (i.m. pp.142-152)

[24] a szintaktika megadásánál a szerző felsorolja a Venn-I rendszer primitív objektumait: ]zárt kör, négyszög, árnyékolás, , vonal]. Itt a szerző megjegyzi, hogy a tárgynyelv és metanyelv közti különbség a vizuális reprezentációk használatakor sokkal érzékletesebb, ti.: a [zárt kör] és az azt reprezentáló vizuális objektum közti különbség jóval szembetűnőbb, mint a szimbolikus nyelvek esetén az idézőjel használata. A szimbolikus jelhasználatkor például a tárgynyelvi mondat:

x(Px Qy)

esetében lehet beszélni például az univerzális kvantorról is, egy metanyelven, melynek jelölései azonban a reprezentáció szintjén megegyeznek a tárgynyelvi jelölésekkel, így azokat idézőjelbe kell tenni, vagyis metanyelven kell szólni [] -ról. A vizuális reprezentációk esetében viszont egy reprezentáció - például a zárt kör- említésekor nem kell zárt kört rajzolnom.

A halmazok és tárgyalási univerzumok jelölésére betűk használatosak, akárcsak a diagramok megnevezésére. További terminológiai megjegyzések: [terület] : bármely zárt terület a diagramon. [Alapterület]: bármely, négyszög vagy zárt kör által bezárt terület. [Minimálterület]: bármely olyan terület, amelybe nem tartozik más zárt terület.

Egy D diagram területeinek halmaza az RG(D); ez a legkisebb halmaz, mely kielégíti az alábbiakat:

(1) a D diagram bármely alapterülete az RG(D)-ben van.

(2) ha R1 és R2 az RG(D) -ben van, akkor R1R2 is az RG(D) -ben van.

(3) ha R1 és R2 az RG(D) -ben van, és van R1R2, akkor R1R2 is az RG(D) -ben van.

(4) ha R1 és R2 az RG(D) -ben van, és van R1R2, akkor R1R2 is RG(D) - ben van.

A szerző a relációkat a halmazelméleti jelölésektől eltérően jelöli:

AB uniója: A+B

AB metszete: AésB

AB különbsége: AB

A továbbiakban Sun-Joo Shin a jólformáltság kritériumait is megadja (ennek részletezését lsd. i.m. pp. 57-62).

[25] a szerző megadja, hogy milyen jelölések jelentenek valamit - és melyek nem reprezentálnak (tényeket). Mivel a vizuális reprezentációk túldetermináltak, így mindig lesznek olyan vonások, melyek nem reprezentálnak. Ilyen lehet például a Venn-diagram esetében a körök mérete, az árnyékolások színe stb. De az például reprezentációnak számít, hogy mely területek vannak színezve. A formális szemantika itt két fontos tényt kell, hogy megfogalmazzon:

(i) ha az A terület egy árnyékolt terület a D -ben, akkor bármely halmazt is jelöljön A, az a halmaz üres;

(ii) ha az A - területnek van egy -szekvenciája, akkor bármit is jelöljön az A halmaz, az a halmaz nem üres.

A következőkben Sun-Joo Shin a VENN-1 korrektségét (i.m. pp. 95-98) és teljességét i.m.pp. (98-110) bizonyítja.

[26] Mindkét felsorolt szerző a bizonyítást úgy hajtotta végre, hogy megmutatta, az egzisztenciális gráfok képesek a szimbolikus logika elsőrendű nyelvén képzett mondatok explicit fordítására. Sun-Joo Shin bírálja ezt a módszert, mivel azt a téves elképzelést látszik támogatni, hogy egy vizuális reprezentációs rendszer csak akkor számít érvényesnek, ha valamely szimbolikus logikai nyelv illusztrációja. A korrektség és a teljesség azonban nem csak a szimbolikus rendszerekre jellemző tulajdonságok. A szerző szerint nem arról van szó, hogy egyik a másik származéka vagy illusztrációja lenne, hanem arról, hogy mindkettő az helyes következtetések reprezentációja. A következtetések azonban multimodálisak. A hagyományos logikai képzés mégis monomodális, csakis a szimbólummanpiluációt oktatja.

[27] A {percepcióra való építés} -t három aspektusból érdemes itt szemügyre venni:

1) az objektumok közti relációk kapcsán. Ezt a diagram vizualizáció segítségével, a szimbolikus nyelvek szimbólumok segítségével képesek kifejezni. A diagram tipikusan képes a térbeli elhelyezkedés ábrázolására bármely újabb szimbólum nélkül (a nyelvi reprezentációnál ehhez újabb szimbólumok kellenek). Ugyanígy más topológiai és geometriai relációk is újabb szintaktikai követelmények nélkül vizualizálhatók. Ahol nem térbeli relációkat kell kifejezni (például a halmaz-eleme kapcsolatnál), ott a diagram a perceptuális analógia révén értelmezhető: egy nem-térbeli relációt reprezentál a térbeli relációk nyelvén. Ez kevésbé nyilvánvaló, mint térbeli relációk térbeli reprezentációja, de még mindig sokkal nyilvánvalóbb, mint bármely szimbolikus reprezentáció.

2) a konjunktív információ a diagramatikus rendszerben sokkal nyilvánvalóbb, mint a nyelvi rendszerek esetében. E mód is a percepcióra épít, és sokkal kevésbé konvenciókra. Ebből adódóan sokkal kevesebb konvenciót kell megtanulni.

3) tautológia és ellentmondás. Ha egy diagram nem reprezentál semmilyen tényt, akkor ez egy tautológia. A szerző szerint ez megfelel bármilyen tautológiának [A=A], hiszen az sem hordoz információt, akárcsak egy semmit nem reprezentáló diagram. Az ellentmondás is könnyen felismerhető egy diagramon, például ha egy objektum egy diagramon kétszer szerepel, az biztosan ellentmondás, mert egy objektum egy időben egy helyen lehet.

[28] Noha absztrakt entitások ábrázolásánál - halmazok, elemek, relációk - a hasonlóság fogalma nehezebben érthető: itt mindképp meg kell tanulni bizonyos konvenciókat.

[29] A {struktúra} az a hatás, melyet a transzformáció az adathalmaz geometriáján és topológiáján eszközöl. A strukturális transzformációk hatásuk alapján négyféleképp különíthetők el a szerint, hogy mit változtatnak meg a kiinduló adathalmazhoz képest: 1) a geometriát; 2) a topológiát; 3) az adathalmaz tulajdonságait; 4) komplex transzformációk esetében e dimenziók közül többet.

[30] A {típus} annak az adathalmaznak a típusa, melyen a transzformáció történik (például skaláris, vektoros vagy tenzoros adattípus).

[31] A {[kontúrvonal]} = {[contour line]} két változó közi funkció: leggyakoribb reprezentációja olyan, hogy az azonos értékű pontokat görbével (a kontúrvonallal) köti össze. Ilyen a térképészetben az egyforma magas pontokat összekötő vonal, amely síkban kontúrfelszíneket hoz létre. De ilyen például a meteorológiában az izoterm, amely az azonos hőmérsékletű pontokat köti össze. Kontúrvonalakat lehet rajzolni sokféle tulajdonságra: környezetszennyezés, széljárás, légnyomás stb.

[32] Egy tipikus vizuális rendszerben az algoritmusokat szűrőként kell felfogni. A vizualizáció során kétféle objektum - |adat-objektum|, illetve |folyamat-objektum| - rendezhető össze. A folyamat-objektumok, más néven szűrők, olyan algoritmusok, amelyek inputjai (forrás) és outputjai (tartály) is adatobjektumok. Vannak összetett szűrők is, amelyek több inputot fogadnak be, és/vagy több outputot produkálnak.

[33] A fizikában a [skalár] az a mennyiség, amely a koordinátarendszer elforgatásakor nem változik. A lineáris algebrában a valós számok a skalármennyiségek. A [KV_I] -ben a [skalár] egyszerűen egyszeres adatot, pontosabban, egyszeres adatokkal való számolást jelent.

[34] Az eljárás nagyon egyszerű: meg kell adni a skaláris értékek minimumát és maximumát, valamint a színskála minimumár és maximumát: a kettőt pedig a skaláris algoritmus összerendezi. Minden si skaláris értéket az i index a színtáblán leképez. A színek gondos használatával gyakran nagyon értékes jellemzőket lehet megállapítani az adathalmazon (ilyen eljárás például a kontrasztok megemelése). Viszont ennek ellenkezője is megtörténhet, ha a színképezés a lényegtelen részleteket túlhangsúlyozza, vagy mesterségesen nem szándékolt összefüggéseket kreál (a színválasztás és a humán psziché összefüggéseinek következtében. A [KV_L] -nél a reprezentáló és akcidentális tulajdonságok elkülönítése tehát itt is elsőrendű fontosságot igényel. Ezt ugyanakkor pozitív értelemben is ki lehet használni: például a minimumhőmérséklet-maximumhőmérséklet hozzárendelése a kék és piros színekhez megfelel az általános humán asszociációnak (de ez is problémás lehet: például egy fizikus szerint a kék melegebb lehet, mint a piros, mert a forró tárgyak több kéket (tképp: rövidhullámú fényt) sugároznak.)

[35] Ha egy vizuális képen színképek látszanak különböző területeken, akkor a megfigyelő ösztönösen is összeköttetést létesít az azonos színűek között. A kontúrozás csak ezt a jelenséget teszi explicitté. A kétdimenziós kontúrozással készült reprezentációt izofelszínnek nevezik, és az orvostudományban gyakran használják például szövettípusok ábrázolására.

[36] A vektoralgoritmus kétszeres (vagy kétféle) adatokkal számol. Vektorok például a rendezett számpárok, számhármasok stb., azaz a sík- illetve térbeli koordináták. A fizikai fogalmak közül vektor például az erő, a forgatónyomaték, a térerősség (mágneses, elektromos, gravitációs stb.)

[37] A legalapvetőbb vektoros reprezentáció irányított, skálázott vonalakkal érhető el. A vonal annál a pontnál kezdődik, amelyhez a vektort rendelik, és a vektor komponenseinek irányába irányított (vx, vy,vz). Skálázáson tipikusan a vektor hosszát szokás érteni. "Szőrös" jellege miatt az ilyen ábrázolást gyakran sündisznónak nevezik. A vektorral további adatok is illusztrálhatók: például a vonal színe jelenthet valamely skaláris mennyiséget (fényerősséget, hőmérsékletet, nyomást stb.) A sündisznó mellett használhatók [glyph] -ek is: ekkor óvatosnak kell lenni, mert egy 3D glyph esetén nehéz lehet orientációjának meghatározása egy 2D síkon.

A glyphek (vagy más néven:ikonok) mindenféle adattípus vizualizációjára használhatók. A glyph olyan objektum, melyet a kiinduló adat hoz létre: lehet geometrikus alakzat, adathalmaz vagy grafikus kép, továbbá lehet irányított, lehet skálázni, deformálni az azt előhívó adatok változásainak megfelelően. Az adathalmazok tehát a vizuális képpel összerendezettek. A glyphek tekinthetők a tulajdonképpeni vizualizációnak: még pontosabban, valamennyi vizualizációs technika felfogható egy absztrakt glyph-osztály konkrét reprezentációjaként. Ezek lehetnek [elemi ikonok], melyek térbeli viszonylataik szerint ábrázolják adatállományukat (például egy irányított nyíl reprezentálhat egy normál felszínt), [helyi ikonok], melyek elemi információt plusz térbeli elrendeződést reprezentálnak egy adott domainban, valamint [globális ikonok], amennyiben a teljes adathalmaz struktúráját ábrázolják (erre a legjobb példa az korábban már említett izofelszín).

A mozgások ábrázolásának másik módja a [csavart vektorok] alkalmazása, ahol a vektor geometriáját deformálják a vektormezőnek megfelelően. Egy testet érő áramlás iránya és ereje könnyen leolvasható az ilyen technikával reprezentált ábráról.

[38] A klasszifikáció első fajtája a vektormező és a neki megfelelő vizuális reprezentáció kapcsolatára koncentrál. [A pontbázisú direkt vizualizáció] például a vektormező egy pontját és esetleg környezetét reprezentálja, grafikus primitívek formájában. De lehet osztályozni a reprezentáció felbontását figyelembe véve is: egy terület ugyanis a vizualizáció során lehet részletesen (sűrűn), illetve szellősen (hézagosan) reprezentálva. A felbontással kapcsolatban lehet globális és lokális módszereket megkülönböztetni. További osztályozás érhető el az adatszerkezetet alapul véve: ekkor a fő szempont az, hogy hány dimenzióban szeretnénk reprezentálni a kezdő adatállományt. A 2D-ben jól működő módszerek néha nem előnyösek 3D leképezés esetén (például percepciós okokból). Ugyanakkor a 3D leképezés természetszerűleg több adatot mozgat, vagyis lassabb. Ezenkívül lehet osztályozni a grid típusának megfelelően is, így lehet beszélni négyzetrácsos, hatszög alakú stb. grides reprezentációkról (noha ideális esetben a vizuális reprezentáció nem függ a mögöttes gridtől).

[39] A |tenzor| egy matematikai objektum, amely a {skalár} és {vektor} fogalom általánosítása. A vektorhoz hasonlóan ábrázolható egy választott koordináta-rendszerben számok mátrixaként, de független a választott vonatkoztatási rendszertől. A tenzorok alkalmazásának különösen nagy jelentősége van a fizikában és a mérnöki tudományokban. Maga a "tenzor" kifejezés is a fizikából jön, először a deformálható testek mechanikájában, az anyagban fellépő feszültségek és nyomások, azaz "tenziók" leírására használták.

[40] Ilyen például egy objektum - mondjuk egy glyph - vektor szerinti előállítása, majd nagyítása egy skalárértéknek megfelelően. A forrásobjektumokból gyakran geometrikus objektumokat - gömböket, kúpokat, kockákat - transzformálnak. A kutatók gyakran vizualizálnak valós világbeli applikációkat, mint légáramlást egy szobában, és ehhez valós világbeli objektumokat, mint bútorokat, ablakokat, ajtókat is reprezentálnak. Ezeket az objektumokat érdemes egyszerű geometriai formákkal reprezentálni. Az adatfájlokat olvasóobjektumokon keresztül érik el. A vizualizáció folyamata során forrásobjektumok is használhatók, melyekből geometriát kell képezni. Ez lehet olyan egyszerű, hogy például 3 vonal egy koordinátarendszert reprezentál. A dolog fordítva is működik: lehetnek geometrikus objektumok a forrástárgyak, ekkor a kimenő reprezentáció adathalmaz lesz, vagy egy uniform rácson skaláris értékek halmaza.

[41] Az átmintázás során az adathalmaz egy részhalmazát reprezentálják (például megadják, hogy minden n-edik adatpont kerül reprezentálásra). Ez megváltoztatja a kiindulási anyag topológiáját: a ki nem választott pontok helyén "lyukak" keletkeznek. Ez tulajdonképpen tömörítés, eredményét pedig strukturált anyag esetén a megfelelő szabályok segítségével ki lehet csomagolni.

[42] A tizedelés inkább rendezetlen adatok esetén működik, és szintén méretcsökkentést jelent. Ilyen a poligon redukció algoritmusa, amikor poligonhálókra alkalmazzák. A hálón való alkalmazástól függően többféle tizedelési (decimálási) eljárás létezik. Szintén a poligonháló redukcióját használja a csomóponttörlés és az élösszehúzás módszere.

[43] Egy volumetrikus adatállomány tipikusan egy V: {x,y,z,v} adathalmaz, ahol x,y,z koordináták, v pedig az adat valamely tulajdonsága. Ha v egyszerűen 0 vagy valamely egész szám [i], akkor a 0 -s érték (x,y,z koordinátákon) hátteret generál, míg az [i] egész szám az Oi objektumot. Ebben az esetben bináris adatról van szó. Az adat lehet többértékű is, ekkor v az adat valamely mérhető tulajdonságát jelenti, például színét, sűrűségét, hőmérsékletét stb. A v lehet vektor is, amely például egy (x,y,z) helyszín sebességét, vagy multiszkenning modalitását jelöli (mint a CT vagy az MRI esetében). Végül, v lehet időváltozó is: ekkor V 4D halmaz (x,y,z,t,v). A mintavétel véletlenszerű is lehet, de legtöbb esetben izotropikusan történik, mindhárom tengely (x,y,z) mentén egyenlő távolságonként. Anizotropikus mintavételről akkor van szó, ha ugyan az egyes tengelyek mentén felvett távolságok tengelyenként állandóak, de különböző tengelyeken különböző az értékük.

[44] Tipikus példa: az MRI, a CT, az fMRI vagy a PET adatai, melyek 3D rekonstrukciója komputerrel történik, mégpedig tömegi, térfogati vagy mennyiségi vizualizációval.

[45] A strukturális izomorfia többféleképp is érthető. Vonatkozhat a jelölő és a jelölt tulajdonságaira; a rájuk alkalmazható predikátumokra; relációs tulajdonságaikra; logikai szerkezetükre; alkalmazásukra; illetve egy bizonyos, közös tulajdonságra, amely a jelölés alapja.

[46] BINDER-HIROKAWA-WINDHORST (2009) Enciklopédiája szerint a "mentális reprezentáció" kifejezést gyakran minden olyan mentális dologra alkalmazzák, ami szemantikailag értelmezhető, ti.: tartalommal rendelkezik, valamire referál vagy valamiről szól. E széles körbe tartoznak a hiedelmek, gondolatok, emlékek, vágyak, észleletek és minden egyéb mentális jelenség, amely intencionális. De létezik a "mentális reprezentáció" szűkebb konstruktuma is, amely szorosan kapcsolódik a kognitív tudomány programjához. E szerint a mentális reprezentációk olyan teoretikus entitások, ti.: szemantikailag értékelhető partikulárék, melyeket a kognitív elméletek posztulálnak bizonyos mentális folyamatok és állapotok leírásához. A kognitív tudósok által posztulált mentális reprezentációk különféle rendszerekben használhatóak. A klasszikus paradigma szerint, ha a kognitív tudós az elmét mint olyan komplex rendszert akarja megérteni, amely információt szerez, átalakít és tárol, vagyis mint komplex szimbólummanipuláló rendszert, akkor a mentális jelenségeket mentális reprezentációk (szimbólumok) posztulálásával igyekszik megvilágítani. A konnekcionista paradigma pedig az emberi viselkedést és mentalitást a neurális network mintájára írja le; ehhez is szükség van mentális reprezentációk tételezésére, csak ezek másmilyenek, mint a klasszikus paradigma esetében. A posztulált, teoretikus "mentális reprezentációk" igen sokféleképp értelmezettek (például a konnekcionisták szerint a hálózat aktivitási vektorai; Marr szerint 2 és fél dimenziós "szkeccsek"; Kosslyn szerint mentális képek; Johnson-Laird zerint mentális modellek; Fodor szerint a "gondolatnyelv mondatai"; stb.) Ironikus módon a mentális reprezentációk nem ' entálisak , mert ezek az elképzelés szerint neuronális vagy más fizikai struktúrák. Abban - a gyengébb - értelemben {mentálisak}, hogy segítségükkel mentális jelenségeket kívánnak leírni.

[47] Ahol a [KV] indexeltjei az 1.4. alapján kerülnek lejegyzésre; ah; ac a kommunikatív eset humán, illetve komputeres ágensei; B jelöli a fizikai tulajdonságok osztályát, pedig az 'igaz' kijelentések osztályát.

IRODALOM

ALLWEIN, G. and BARWISE, J. (eds.): Logical Reasoning with Diagrams. Oxford University Press, 1996.

BARWISE, John - PERRY, John: Situations and Attitudes. MIT Press, 1983.

BARWISE, J. and ETCHEMENDY, J.: Visual Information and Valid Reasoning, in ALLWEIN, G. and BARWISE, J., 1996.

BINDER - HIROKAWA - WINDHORST (eds.): Encyclopedia of Neuroscience. Springer-Verlag, 2009.

BROWN, J.: Proofs and pictures, British Journal for Philosophy of Science 4 8 : 161-180., 1997.

CARD, S.K. - MACKINLAY, J.D., SHNEIDERMAN, B.: Readings in Information Visualization; Using Vision to Think. Los Altos, CA: Morgan Kaufmann, 1999.

EVANS, R.: The Return of the Visual, in JOHNSON, L. and LOOMES, M. (eds.): The Mathematical Revolution Inspired by Computing, Oxford University Press, pp. 33- 46., 1991.

FOMENKO, A.: Visual Geometry and Topology, Springer Verlag, Berlin, 1994.

FREGE, Gottlob: Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle, 1879.

FREGE, Gottlob: Logika, szemantika, matematika. Gondolat, 1980.

GALLO, Carmine: The Presentation Secrets of Steve Jobs. How to Be Insanely Great in Front of Any Audience. McGraw Hill Companions, 2010.

GIAQUINTO, M.: Visualizing as a Means of Geometrical Discovery, Mind and Language 7 : 382-401., 1992.

GIAQUINTO, M.: Epistemology of Visual Thinking in Elementary Real Analysis, British Journal for Philosophy of Science 45 :789-813., 1994.

GLASGOW, J., NARAYANAN, N. H. and CHANDRASEKARAN, B. (eds.): Diagrammatic Reasoning. Cognitive and Computational Perspectives, AAAI Press/The MITPress, 1995.

GOODMAN, Nelson: Languages of Art. An Approach to a theory of symbols. Hackett Publishing Company, INC. 1968; (rev. 1974), 1984.

HOROWITZ, M. (ed. in chief): New Dictionary of the History of Ideas , Thomson Gale, 2005.

HUSSERL, Edmund: A filozófia mint szigorú tudomány. Kossuth Kiadó, 1993.

KAUFMANN, G.: Visual Imagery and its Relation to Problem Solving, Universitetsforlaget, Bergen, 1979.

Larkin, J. and Simon, H.: Why a Diagram is (sometimes) Worth Ten Thousand Words , Cognitive Science 11: 65-99.,1987.

LEMON, O. and PRATT, I.: Spatial logic and the complexity of diagrammatic reasoning, Graphics and Vision 6 :89-108., 1997.

MANCOSU, Paulo - JORGENSEN, K.F. - PEDERSEN, S.A. (eds.): Visualization, Explanation and Reasoning Styles in Mathematics. Springer, 2005.

MANCOSU, Paulo: Visualization in Logic and Mathematics, in. MANCOSU 2005.

MANDELBROT, B.B.: The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman and Company, 1977.

MAZZA, Riccardo: Introduction to Information Visualization. Springer-Verlag , 2009.

MÖLLER et.al. (eds.): Mathematical Foundations of Scientific Visualization,Computer Graphics, and Massive Data Exploration. Springer-Verlag , 2009.

NEEDHAM, T. : Visual Complex Analysis, Clarendon Press, Oxford., 1997.

NELSEN, R. B.: Proofs Without Words, The Mathematical Association of America, 1993.

NELSEN, R. B.: Proofs Without Words II.,The Mathematical Association of America, 2000.

PALAIS, R.: The Visualization of Mathematics: Towards a Mathematical Exploratorium, Notices of the AMS 46: 647-658., 1999.

ROBERTS, Don: The Existential Graphs of Charles S. Peirce. The Hague: Mouton, 1973.

SCHEITER et.al.: Theoretical and Instructional Aspects of Learning with Visualizations, in ZHENG 2009.

SCHWARTZ, David G.: Encyclopedia of Knowledge Management. Idea Group Inc, 2006.

SUN-JOO Shin: The Logical Status of Diagrams, Cambridge University Press, 1994,2006.

SOWA, John: Conceptual Structure: Information Processing in Mind and Machine. Reading, MA: Addison-Wesley, 1984.

STENNING, K.: Distinctions with differences: comparing criteria for distinguishing diagrammatic from sentential systems, in ANDERSON, M., CHENG, P. and HAARSLEV, V. (eds.): Theory and Applications of Diagrams, Springer, pp. 132-148.,2000.

ZHENG, R.Z.: Cognitive Effects of Multimedia Learning. Information Science Reference, 2009.

A tartalomhoz >>