Zagare, Frank C.: Játékelmélet

A játékelmélet mint terminológia napjainkban már mindenütt jelen van a társadalomtudományokban, ezért a könyv sokak számára bizonyulhat hasznos olvasmánynak. A szerző alaposan, körültekintően, világosan, precízen és könnyen érthetően mutatja be a játékelmélet főbb irányzatait. Azokkal az interakciókkal foglalkozik, amelyek a legtöbb játékot (kártyajátékot, társasjátékot, sportot) jellemzik. Amikor a játékelméletben a '"játék'" vagy játszma szót használják, akkor bármilyen olyan, két vagy több ("n") szereplőt (játékost) érintő társadalmi helyzetre utalnak, amelyben a játékosok érdekei egymással valamiképpen összefüggnek. Eszerint tehát nemcsak a póker, a "Ki nevet a végén?", az ökölvívás, hanem az alku, a fegyverkezési verseny, sőt még a háború is játék. Zagare könyvében az elméleti levezetés mellett a való életből (történelemből, Bibliából stb.) vett példákkal illusztrálva átfogó képet ad a zéróösszegű játékokról, a kevert stratégiákról, a fogolydilemmáról, valamint a minimax stratégiákról. Az elméletek levezetésénél ugyan a szerző matematikai terminológiákat is használ, ezek megértéshez mindössze a matematika középiskolai szintű ismeretére van szükség.
A könyv Herendy Csilla által készített pontos, lényegre törő recenziót a szerző által használt játékelméleti alapfogalmak, megállapítások és a feldolgozott játékhelyzetek bemutatásával, valamint néhány további bibliográfiai tétellel egészítettem ki. Kiegészítéseimet Csilla eredeti lektorálásának szövegébe illesztve készítettem el.

Az adott kommunikáció-elmélet (elmélet-töredék) szokásos megnevezése
Játékelmélet
A játékelmélet a racionális döntéshozás egyik elmélete, a matematika egyik ága. Az elmélet matematikai modelleket használ a társadalomtudományokban jellemző többszereplős konfliktusos helyzetek, döntési problémák tanulmányozására (ezeket a konfliktusos, többnyire döntéssel járó helyzeteket nevezi játéknak). A játékelmélet a legtöbb játékot jellemző interakciókkal foglalkozik, és az adott játékokban előforduló konfliktushelyzetek belső logikáját írja le. A játékelméletben a "játék" kifejezés bármilyen olyan, két vagy többszereplős (játékos) társadalmi helyzetre utal, amelyben a játékosok érdekei egymáshoz kapcsolódnak vagy összefüggenek. (A játékelmélet által vizsgált konfliktushelyzetek lehetnek mindennaposak: kártyajátékban vagy sportban megjelenő konfliktusok, vagy olyan vérre menő, országok közötti konfliktusok is, mint pl. a háború).
A játékelmélet egyik alapvető feltevése, hogy a játékosok racionálisak, haszonmaximalizálók, azaz a játékosok igyekeznek úgy dönteni, hogy a lehetséges következmények közül a számukra legkedvezőbb helyzet következzen be, figyelembe véve, hogy a többiek ugyancsak racionálisan döntenek.
A könyv rövid bevezetőben értelmezi a játékelmélet alapfogalmait, ír a játékok lehetséges ábrázolási formáiról (extenzív és normál forma), valamint részletesen ír az egyes játéktípusokról (nullaösszegű játékok, változó összegű játékok, illetve n szereplős játékok).

Az elmélet érvényességi területe
Társadalomtudományok (pszichológia, szociológia, szociálpszichológia, politika-, és történelemtudomány, közgazdaságtan), matematika (társas jelenségek, matematikai nézőpontból), számítástechnika.

Az elméletben érvényesülő kommunikáció-fogalom típusa
A játékelmélet olyan interakciókkal, kommunikációs kapcsolatokkal foglalkozik, amelyek a legtöbb játékot jellemzik, és olyan, egy vagy többszereplős társadalmi helyzeteket tárgyal, amelyekben a játékosok érdekei egymáshoz kapcsolódnak. Vizsgálja az egyes helyzeteket és a résztvevők viselkedését.

Az elmélet leíró vagy magyarázó?
Az elmélet leíró és magyarázó.

A koncipiálásba bevont funkciók
Az elmélet körültekintő tárgyalása, valamint bevezetés, a legfontosabb tételek ismertetése.

A koncipiálásba bevont szerkezet(ek), illetőleg szerkezeti egységek
A könyvnek négy nagyobb szerkezeti egysége van:
(A bevezetőben a szerző röviden ír a játékelméletről).
- Az első fejezetben a játékok lehetséges ábrázolási formáiról (extenzív és normál forma) ír,
- A második fejezetben a nullaösszegű játékokat mutatja be: ezeket a játékokat a tiszta konfliktus jellemzi.
- A harmadik fejezet a változó összegű (nem nullaösszegű) játékokról szól.
- A negyedik fejezetben a szerző az n szereplős játékokról ír részletesen.
Az egyes játékelméleti modelleket (történelmi, bibliai) példákkal is szemlélteti.

A játékelmélet alapfogalmai

Játék: a játékosok lehetséges viselkedését és lényeges körülményeket meghatározó szabálysor által leírt folyamat.
Játékosok: A társadalomban alapvető szereplők az individuumok. Gyakran azonban kollektív szereplőket (háztartások, cégek, államok stb.) feltételezve eredményesebb elemzés valósítható meg.
Célok: A játékosok alapvető célja a nyereségük, ill. a hasznosságuk maximalizálása. A játék vesztesei azok az individuumok, ill. kollektív entitások, amelyek az adott szituációban egyénileg vagy csoportosan rosszul döntenek, vagy alkalmatlan szabályokat konstituálnak és így a társadalmi szelekció eredményeképpen marginalizálódnak, vagy megsemmisülnek.
Információs halmaz (ismeret): például a játék tökéletes információs, amennyiben a résztvevők birtokolják az összes vonatkozó adatot (szabályok, lehetséges választások, eddigi események) és a játék véges.
Stratégia: a szabályokat alkalmazó, az ellenfél érzékelt hibáit felhasználó - győzelemre, de legalább döntetlenre segítő módszer.
Zéró összegű játék: amelyben a játékosok csak egymás kárára növelhetik nyereségüket.
Nem zéró összegű játszma: a két fél nemcsak egymástól, hanem egymással együttműködve valamilyen külső forrásból is nyerhet.
Kooperatív játék: a játékosok között kialakul az együttműködés.
Nem kooperatív játék: a játékosok versengenek egymással.
Egy elosztás Pareto-optimális: ha nincs olyan más megvalósítható elosztás, amely mindenkit legalább ugyanolyan helyzetben hagy és legalább egyvalakit jobb helyzetbe hoz; azaz minden olyan változást, amely senkit sem sért és egyeseket jobb helyzetbe hoz (saját megítélésünk szerint) javulásnak kell tekinteni. A Pareto-optimum gyengén határozza meg a társadalmi jólétet.
Egy társadalmi állapot akkor Pareto-inferior: ha létezik egy másik állapot, amely legalább egy személynek jobb és senkinek sem rosszabb, mint meglévő. A Pareto-inferior állapota viszonylag egyértelműen határozza meg a társadalmi jólét hiányát.
" Nash-egyensúly: az összes játékos összes stratégiájának olyan együttese, amelyben egyik játékosnak sem származik előnye abból, ha stratégiáján változtat, amíg a többi játékos azonos módon játszik tovább.

Megállapítások

Valamennyi kétszemélyes zéró összegű játékban létezik mindkét fél számára optimális stratégia, mégpedig az egyéni tiszta stratégiák tervezetten véletlen keveréke.
Minden játékos a lehető legnagyobb nyereség elérésére, és a veszteség kockázatának minimalizálására törekszik.
Minden véges játék legalább egy egyensúllyal rendelkezik. (Ezt az eredményt John Nash bizonyította be az 1950-es években, innen származik eme egyensúlyi helyzet elnevezése: Nash-egyensúly.)

Feldolgozott játékhelyzetek
Kétszemélyes, kétválasztásos szimmetrikus játékok

A kétszemélyes, kétlépéses (mindkét játékosnak csak két lépéslehetősége van) játékoknak 78 fajtája létezik. Cél, hogy megtaláljuk a lehetséges legjobb megoldást. Mivel mindkét játékos kétféleképpen dönthet, négy lehetséges kimenetele van a játékoknak, ezek mindegyike pedig a két játékos számára eltérő értékű. Ez azt jelenti, hogy át kell tekinteni az összes olyan táblázatot, amelyben az 1, 2, 3, 4 számok különféle kombinációkban helyezkednek el az egyik, ill. a másik játékos számára leosztva. A 78 egymástól lényegesen különböző táblázat vizsgálatából kiderült, hogy közülük 12-ben a két játékos szimmetrikus helyzetben van. Ezek közül pedig négy tekinthető csapdahelyzetnek. Nem csapda típusú játékok például:

játékos - 1. stratégia, 2. játékos - 1. stratégia) = 4,4
játékos - 1. stratégia, 2. játékos - 2. stratégia) = 3,2
játékos - 2. stratégia, 2. játékos - 1. stratégia) = 2,3
játékos - 2. stratégia, 2. játékos - 2. stratégia) = 1,1

Ebben a játékban nyilvánvaló, hogy mindkét játékosnak csakis az 1. stratégiát érdemes választania, a másikkal mindenképpen rosszabbul jár. Ezzel automatikusan, konfliktusmentesen el is érik a közös optimumot, csapdáról szó sincs.
A kétszemélyes, kétválasztásos, szimmetrikus játékoknak négy csapdatípusa van:

Fogolydilemma
Alaphelyzet: Van két fogoly; ha az egyik vall, de a másik nem, akkor a vallomást tevő elmehet, míg a másik 10 évet kap; ha egyik sem vall, akkor 6-6 hónapot kapnak, ha mindketten, akkor 6-6 évet. Ez nem zéró összegű játék.
Nehézség: A játék megoldása, a domináns stratégiák melletti egyensúly az, hogy mindketten valljanak. Bármit is tesz a másik, a játékos jobban jár, ha vall. Mégis mindketten jobban járnának, ha egyikük sem vallana. A fogolydilemma jelentőségét e paradox tulajdonsága adja, vagyis hogy az egyensúly paretói értelemben rossz eredményt idéz elő. E tulajdonsága miatt a "láthatatlan kéz" ellenpontjának tekinthető. Itt ugyanis az önérdek követése nem segíti elő a közérdeket.

Nemek harca
Alaphelyzet: Egy fiatal pár reggel összeveszik az esti programon: focimeccs vagy színház. Reggel nincs idő a megbeszélésre, este későn végeznek a munkájukkal, és ekkor kell eldönteni ki hova menjen. A felek preferenciái: elsősorban együtt tölteni az estét, másodsorban az általa kedvelt helyen. Ez nem zéró összegű játék.
A játéknak két egyensúlya van tiszta stratégiákkal (mindketten színházba mennek, illetve mindketten focimeccsre mennek). Létezik egy harmadik egyensúly is kevert stratégiákkal.

Vezérürü
Alaphelyzet: Két szuperjólnevelt ember egymást tessékeli előre az ajtóban.
Nehézség: Ha mindketten ragaszkodnak ahhoz, hogy a másik menjen előre, örökre az ajtó előtt ragadnak. Ha az egyikük enged, fennáll a veszélye, hogy emiatt a másik modortalannak tartja majd.

Gyáva nyúl (chicken run, csibefutam)
Alaphelyzet: Két kocsi száguld egymás felé, az veszít, aki hamarabb félrekapja a kormányt.
Nehézség: Ha egyikük sem kapja félre, mindketten meghalnak, de egyik sem tudhatja, hogy a másik mennyit kockáztat még.
A fenti fantázianeveket az egyes játszmák azokról a példákról kapták, amelyeken keresztül a legtalálóbban lehet őket bemutatni. Az alapvető csapdamechanizmusokat ez a négy játék megmutatja - a tényleges, életbeli konfliktusok általában e négy alaptípus kombinációiból épülnek fel.

A nem csapda típusú játékra példa a következő táblázat, amelyben K = kooperál (kölcsönösen előnyös megoldások), D = dezertál.

	Fogolydilemma		Nemek harca		Vezérürü		Gyáva nyúl
	K	V	K	V	K	V	K	V
K	3,3	1,4	1,1	3,4	2,2	3,4	3,3	2,4
V	4,1	2,2	4,3	2,2	4,3	1,1	4,2	1,1

A fenti négy alapeset mellet még két fantázianévvel ellátott játszma típussal találkozunk:

A közlegelő problémája
Alaphelyzet: A falu legelőjének nagy része kiszárad; a gazdák megbeszélik, hogy a maradékra mindenki csak 1 tehenet vihet be. Ezt azonban senki sem tartja be, mert a gazdák egyenként profitálnak abból, ha eggyel több állatot hajtanak ki a legelőre, így a legelő elfogy, és minden tehén elpusztul. Ez a klasszikus közjószág-probléma.

Szarvas vadászat
Két vadásznak azt kell eldöntenie, hogy szarvasra vagy nyúlra akar-e vadászni. A szarvast csak akkor tudják levadászni, ha kooperálnak, a döntést azonban egyedül kell meghozniuk, és a másik döntéséről nem tudnak.

Azoknak a kétszemélyes játszmáknak, ahol a játékosoknak már fejenként három választási lehetőségük van, sokkal több, közel kétmilliárd változata van. Ezek csapdahelyzeteit senki nem térképezte még fel, mivel nagyon valószínű, hogy megegyeznek a négy alapjátékéval.

A koncipiálásba bevont színterek, a koncipiálásba bevont dinamikák
Elsősorban a döntéselmélet; történelmi, bibliai és a mindennapi életből, történelemből vett példákkal.

Az elmélet kapcsolata más elméleti konstrukciókkal
Az elméletet a társadalomtudományok több ága is alkalmazza, úgymint a szociológia, amely a játékelmélet segítségével az emberek közötti vitákat elemzi, vagy a politikatudomány és nemzetközi kapcsolatok, amelyek az elmélet segítségével a koalíciók kialakulását modellezi. A játékelmélet az előbbieken túl hatott pl. a közgazdaságtanra is.

Az elmélet-alkotás célja
A cél annak felvázolása és megértése, hogy milyen (interakciók, döntések) játékok alakulhatnak ki a két vagy többszereplős társadalmi - vagy személyközi - helyzetekben. Az elmélet részletesen tárgyalja a két vagy többszereplős játékok típusait, a nullaösszegű játékokat, a kevert stratégiákat, a fogolydilemmát és a minimax tételt, és az n szereplős (kettőnél több szereplős) játékokat.
Döntéselmélet, amely azt vizsgálja, hogy bizonyos, jellemzően bizonytalan helyzetekben a résztvevők logikailag milyen döntéseket hozhatnak.

Az elmélet eredeti alkalmazási terepe
A játék elmélet eredetileg matematikai elmélet, amelyet a társadalomtudományokban jellemző konfliktusos helyzetek tanulmányozására hoztak létre.

Az elmélet háttérdiszciplinái
Matematika, szociológia, pszichológia, közgazdaságtan, számítástechnika, ludológia.

Néhány fontosabb bibliográfiai tétel

Aumann, Robert: Lectures on Game Theory. Underground Classics in Economics, Westview Press, Boulder, 1989

Axelrod, Robert: The evolution of cooperation. Basic Books, 1984

Binmore, Ken: Fun and games: A Text on Game Theory. D. C. Heath and Company, 1991

Borel, E. - Sur les jeux on interviennent l'hasard et l'habilité des joueurs. In: J. herman (szerk.) Théorie des Probabilités, 1924. Paris: Librairie Scientifique.

Filep László: Bevezetés a játékelméletbe. Filum, 2001

Forgó Ferenc- Szép Jenő: Bevezetés a játékelméletbe. Budapest, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1974

Fudenberg, Drew and Jean Tirole: Game Theory.

Gardner, Roy: Games for Business and Economics. Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

Mészáros József : Játékelmélet. Gondolat Kiadó, Budapest, 2003

Morrow, James D.: Game Theory for Political Scientists. Princeton: Princeton University Press, 1994

Neumann János - Zur Theorie des Gesellschaftsspiele, 1928. Matematische Annalen 100: 295-320

Neumann János - Otto Morgenstern: Theory of Games and Economic Behavior. Princeton: Princeton University Press, 1944

Osborne, Martin J. and Ariel Rubinstein: A Course in Game Theory. MIT Press, 1994.

Szidarovszki Ferenc-Molnári Sándor: Játékelméletbe műszaki alkalmazásokkal. Műszaki Könyvkiadó, 1986.

Az lektorálást készítette: Koltai Andrea,
2009. április 3.